MATHEMATIK · LEHRPLAN, EIGENE ZEICHNUNGEN UND PRÄZISE MODELLE
MSL Kartenarchiv 2.23.0 · Stand 18.10.2026

AMTLICHER LEHRPLANPLUS DER BAYERISCHEN MITTELSCHULE
Klasse 5: https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/5/mathematik
Klasse 6: https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/6/mathematik
Klasse 7: https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/7/mathematik/regelklasse
Klasse 8: https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/8/mathematik/regelklasse
Klasse 9: https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/9/mathematik/regelklasse

Klassen 5 und 6 haben eigene Jahrgangslehrpläne ohne R/M-Trennung.
Ab Klasse 7 orientiert sich die Auswahl an den Regelklassen.
Ausgewählte anschauliche Themen, keine vollständige Kompetenzabdeckung.

ALLE HAUPTKOMPOSITIONEN EIGENS ERSCHAFFEN
30 neue fein kolorierte Illustrationen mit dem eingebauten Bildgenerator.
Keine übernommenen Internetbilder oder fremden Fotografien. Die allgemeine
Lehrbildästhetik der 1950er/60er Jahre verbindet detaillierte Gouache- und
Buntstiftzeichnung mit ruhiger Fläche und klaren mathematischen Figuren.
Jede fertige rechteckige Tafel ist eine einzige zusammenhängende Komposition.
Die Native-PNGs und WebP94 liegen unter data/sources/math5 bis math9.
Vollständige tatsächliche Bildprompts sind erhalten. Keine Hochskalierung.

Präzise mathematische Figuren, Diagramme und Daten werden unabhängig vom
Bildgenerator selbst als SVG konstruiert: exakte Winkel, gleiche Einteilungen,
skalierte Achsen und Diagrammflächen, faltbare Netze und richtige Körpermaße.
Alle Worte, Zahlen, Formeln und Achsenwerte gehören zur einzigen schaltbaren
Labelgruppe. Beim Ausblenden bleiben die Formen und die Zeichnung sichtbar.
Kein zweites Bild, keine versteckten Informationsfelder oder zusätzlichen Modi.

MATHEMATISCHE UND DIDAKTISCHE KONTROLLE
Rechenbeispiele und Modellgeometrie unabhängig nachgerechnet. Umfang und
Flächeninhalt sowie Oberfläche und Volumen unterscheiden; Einheiten passend
verwenden. Höhen stehen senkrecht auf der Grundseite bzw. Grundfläche.
Beobachtete relative Häufigkeiten sind keine theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
Prozentzahl p und Prozentsatz p % sind in Formeln konsistent zu verwenden.
Hypothetische Preise, Tarife und Zinsen sind Anschauungsbeispiele.
Unter data/sources/mathematik/fachpruefung.json steht die unabhängige
Fachprüfung; die Produktionsberichte nennen die geprüften Zahlen und Hashes.

THEMEN UND DIDAKTISCHE ZUORDNUNG

5.1 · Stellenwerte und große Zahlen
{"learningArea": "M5 1.1: Der Zahlenraum über eine Milliarde hinaus", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/5/mathematik", "reason": "Zehnerbündelung und Platzhalter-Null in einer einzigen ruhigen Stellenwerttafel; zehn Ziffern separat beschriftet."}

5.2 · Ganze Zahlen und Zahlengerade
{"learningArea": "M5 Lernbereich 2: Ganze Zahlen", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/5/mathematik", "reason": "Temperaturzustand und Erwärmung am erweiterten Zahlenstrahl unterscheiden; die Richtung erklärt die Kleiner-Größer-Relation."}

5.3 · Geometrie: Figuren, Linien und Winkel
{"learningArea": "M5 Lernbereich 3: Geometrische Figuren und Lagebeziehungen", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/5/mathematik", "reason": "Eine gemeinsame Hausfigur verbindet Rechteck, Dreieck, Strecke, Gerade, Parallelität, Senkrechte und die vier Winkelarten; keine zusätzliche koordinatenkundliche Vollständigkeit behauptet."}

5.4 · Rechteck und Quadrat: Fläche und Umfang
{"learningArea": "M5 Lernbereiche 3, 4 und 5: Umfang, Flächeninhalt – Rechtecke, Größen im Alltag", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/5/mathematik", "reason": "Gleich große Einheitsquadrate erklären die Flächenformeln; die äußere Begrenzung erklärt den Umfang. Nachbareinheiten verdeutlichen den Unterschied zwischen Längen- und Flächenfaktor."}

5.5 · Daten: von der Strichliste zum Diagramm
{"learningArea": "M5 Lernbereich 6: Daten", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/5/mathematik", "reason": "Eine fiktive Klassenbefragung zeigt Datenerhebung, Fünferbündelung, absolute Häufigkeiten, gemeinsame Nullbasis und gleiche Skala. Beispielwerte sind ausdrücklich keine real erhobenen Daten."}

5.6 · Zahlenrätsel: Rechenwege umkehren
{"learningArea": "M5 Lernbereich 7: Gleichungen und Formeln", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/5/mathematik", "reason": "Die gesuchte Zahl wird durch Umkehrung zweier einfacher natürlicher Rechenschritte und Einsetzen zur Probe gefunden; keine vorgezogenen komplexen Äquivalenzumformungen."}

6.1 · Brüche verstehen und rechnen
{"learningArea": "M6 1.1 / 1.2 Bruchzahlen", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/6/mathematik", "reason": "Gleichwertige Brüche erweitern und kürzen; Addition am selben Flächenganzen begründen."}

6.2 · Rationale Zahlen und Zustandsänderungen
{"learningArea": "M6 2.1 / 2.2 Rationale Zahlen", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/6/mathematik", "reason": "Dezimalzahlen ordnen und positive Addition bzw. Subtraktion als gerichtete Änderungen darstellen."}

6.3 · Vierecke und Achsensymmetrie
{"learningArea": "M6 3 Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/6/mathematik", "reason": "Vierecke nach parallelen Seiten, rechten Winkeln und Achsensymmetrie ordnen. Sonderfälle klar von allgemeinen Formen unterscheiden."}

6.4 · Quadernetz und Oberfläche
{"learningArea": "M6 3 / 4 Netze und Oberflächeninhalt von Quadern", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/6/mathematik", "reason": "Mit einem korrekt faltbaren Netz die sechs Teilflächen und ihren gemeinsamen Oberflächeninhalt begründen."}

6.5 · Quadervolumen mit Einheitswürfeln
{"learningArea": "M6 5 Rauminhalt – Quader", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/6/mathematik", "reason": "Volumen aus 12 Einheitswürfeln je Schicht und zwei Schichten aufbauen; Kubikeinheiten mit Liter und Milliliter verbinden."}

6.6 · Daten und arithmetisches Mittel
{"learningArea": "M6 6 Daten", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/6/mathematik", "reason": "Daten adressatengerecht darstellen, Zunahme erschließen und das arithmetische Mittel als gedachten Ausgleich verstehen."}

7.1 · Prozentrechnung am Hundertfeld
{"learningArea": "M7 Lernbereich 1: Prozentrechnung", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/7/mathematik/regelklasse", "reason": "Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz werden am selben anschaulichen Anteilmodell zugeordnet; die fehlende Größe kann berechnet werden."}

7.2 · Parallelogramm und Dreieck: Flächeninhalt
{"learningArea": "M7 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Parallelogramme und Dreiecke", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/7/mathematik/regelklasse", "reason": "Das Verschieben des Randdreiecks macht das flächengleiche Rechteck sichtbar; ein Dreieck wird zum doppelt so großen Parallelogramm ergänzt. Zugehörige Höhen stehen senkrecht auf der Grundseite."}

7.3 · Rauminhalt: gerade Prismen
{"learningArea": "M7 Lernbereich 5: Rauminhalt – gerade Prismen", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/7/mathematik/regelklasse", "reason": "Ein gerades Dreieckprisma verbindet Grundflächeninhalt und Körperhöhe; unterschiedliche Dreieckshöhe und Körperhöhe werden ausdrücklich getrennt. Einheiten von Fläche und Volumen bleiben sichtbar."}

7.4 · Diagramme und statistische Kennwerte
{"learningArea": "M7 Lernbereich 6: Diagramme und statistische Kennwerte", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/7/mathematik/regelklasse", "reason": "Einheitlich skalierte Balken zeigen fünf erfundene Pflanzenhöhen. Mittelwert, Zentralwert und Spannweite werden am selben Datensatz miteinander verglichen."}

7.5 · Proportionalität: Menge und Preis
{"learningArea": "M7 Lernbereich 8: Proportionalität", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/7/mathematik/regelklasse", "reason": "Eine konstante Einzelpreis-Zuordnung wird als Wertetabelle und Ursprungsgerade dargestellt; die doppelte Menge führt zum doppelten Preis."}

7.6 · Gleichungen: das Gleichgewicht erhalten
{"learningArea": "M7 Lernbereich 7: Gleichungen", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/7/mathematik/regelklasse", "reason": "Eine Balkenwaage veranschaulicht Äquivalenzumformungen der Form ax + b = c; die Lösung wird durch Einsetzen überprüft."}

8.1 · Preise, Umsatzsteuer und Rabatt
{"learningArea": "M8 Lernbereich 1: Prozentrechnung", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/8/mathematik/regelklasse", "reason": "Ein durchgehendes Rucksack-Beispiel verbindet Nettopreis, einen ausdrücklich nur im Beispiel angenommenen Steuersatz und Rabatt auf den Bruttopreis. Der Bezugswert wechselt sichtbar."}

8.2 · Quadratzahlen und Quadratwurzeln
{"learningArea": "M8 Lernbereich 2: Quadratzahlen und Quadratwurzeln", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/8/mathematik/regelklasse", "reason": "Ein exakt quadratisches Bodenmodell mit sechzehn gleichen Einheitsquadraten macht Quadrieren und Radizieren zu Umkehroperationen. Positive Seitenlängen und Flächeneinheiten bleiben ausdrücklich getrennt."}

8.3 · Kreis – Umfang und Fläche
{"learningArea": "M8 Lernbereiche 3 und 4: Kreisumfang und Flächeninhalt", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/8/mathematik/regelklasse", "reason": "Eine einzige berechnete Kreisfigur verbindet Mittelpunkt, Radius und Durchmesser mit Kreislinie und Kreisfläche. Zusammengehörige Beispielwerte zeigen den Unterschied zwischen Längen- und Flächenmessung."}

8.4 · Zylinder – Körper, Netz und Volumen
{"learningArea": "M8 Lernbereiche 3, 4 und 5: Zylinder, Oberfläche und Rauminhalt", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/8/mathematik/regelklasse", "reason": "Ein Zylindermodell und das zugehörige maßhaltige Netz gehören zu demselben Körper. Beide Darstellungen verwenden denselben Längenmaßstab; die Mantelbreite ist exakt der Umfang des Grundkreises."}

8.5 · Zufall – Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
{"learningArea": "M8 Lernbereich 6: Zufallsexperimente", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/8/mathematik/regelklasse", "reason": "Eine genau gezeichnete mögliche Folge aus zwanzig Würfen einer fairen Münze liefert neunmal Kopf und elfmal Zahl. Beobachtete relative Häufigkeiten werden ausdrücklich vom theoretischen Modell gleicher Chancen unterschieden."}

8.6 · Zusammenhänge – die Fläche bleibt gleich
{"learningArea": "M8 Lernbereich 8: Funktionale Zusammenhänge", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/8/mathematik/regelklasse", "reason": "Als selbst gewähltes Beispiel einer nicht linearen Zuordnung zeigt ein rechteckiges Beet den konstanten Flächeninhalt von 24 m². Der Lehrplan nennt nicht lineare, lineare und proportionale Abhängigkeiten; er nennt den Spezialbegriff umgekehrte Proportionalität nicht ausdrücklich. Produktkonstanz und positive Seitenlängen begründen die Darstellung."}

9.1 · Satz des Pythagoras
{"learningArea": "M9 Lernbereich 3: Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/9/mathematik/regelklasse", "reason": "Ein rechtwinkliges 3-4-5-Dreieck verbindet Seiten, Einheitsquadrate und den Satz a²+b²=c²."}

9.2 · Rauminhalt: Pyramide und Kegel
{"learningArea": "M9 Lernbereich 5: Rauminhalt – Prismen, Pyramiden, Kegel", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/9/mathematik/regelklasse", "reason": "Zwei genaue Vergleichspaare mit identischer Grundfläche und Höhe machen den Faktor ein Drittel sichtbar. Formeln nutzen die senkrechte Höhe."}

9.3 · Wahrscheinlichkeit und Gegenereignis
{"learningArea": "M9 Lernbereich 6: Wahrscheinlichkeiten", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/9/mathematik/regelklasse", "reason": "Ein einfacher vollständig sichtbarer Laplace-Ergebnisraum mit einem fairen Würfel verbindet mögliche und günstige Ergebnisse, Bruch und Prozentsatz sowie das Gegenereignis."}

9.4 · Lineare Zusammenhänge erkennen
{"learningArea": "M9 Lernbereich 8: Funktionale Zusammenhänge", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/9/mathematik/regelklasse", "reason": "Ein erfundener Fahrradverleih mit 3 Euro Startpreis und 2 Euro je Stunde zeigt lineare, aber nicht proportionale Abhängigkeit; gleiche Zuwächse werden anschaulich am Koordinatensystem abgelesen. Kein vorgezogener Funktionsformalismus."}

9.5 · Jahreszinsen und Zinseszins
{"learningArea": "M9 Lernbereich 1: Prozent- und Zinsrechnung", "reference": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/9/mathematik/regelklasse", "reason": "Ein ausdrücklich erfundenes Beispiel mit unverändertem Zinssatz zeigt die schrittweise Berechnung zweier Jahreszinsen. Beträge und Balken sind exakt; eine allgemeine Zinseszinsformel wird nicht vorweggenommen."}

9.6 · Zehnerpotenzen und Größenordnungen
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QUELLEN UND MODELLPRÜFUNG KLASSE 5
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      "publisher": "Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB), LehrplanPLUS Bayern",
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  "scope": "Sechs didaktische Schwerpunkte; keine vollständige Abdeckung sämtlicher Kompetenzen. Alle Zahlen, Zeichnungen und Beispieldaten selbst geschaffen. Keine Internetbilder."
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QUELLEN UND MODELLPRÜFUNG KLASSE 6
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  "grade": 6,
  "reviewDate": "2026-10-18",
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  "selectionRationale": "Sechs große anschauliche Modelle decken besonders bildgeeignete Schwerpunkte ab. Keine Behauptung vollständiger Kompetenzabdeckung. Viereckklassifikation orientiert sich an den wirklichen Symmetrieeigenschaften; die letzte Kompetenz von Lernbereich 6 nennt das arithmetische Mittel ausdrücklich.",
  "artworkProvenance": "Sechs eigenständige Szenen, eingebauter Bildgenerator. Alle präzisen mathematischen Modelle selbst mit berechneter SVG-Geometrie erstellt. Keine Internetbilder.",
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QUELLEN UND MODELLPRÜFUNG KLASSE 7
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  "scope": "Sechs sinnvolle bildhafte Kernthemen, keine vollständige Kompetenzabdeckung. Alle Zahlenbeispiele selbst konstruiert, keine empirischen Sachdatensätze. Alle Illustrationen mit eingebautem image_gen selbst erzeugt; mathematische Modelle exakt selbst gerechnet."
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QUELLEN UND MODELLPRÜFUNG KLASSE 8
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  "selectedLearningAreas": [
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  "didacticChoice": "Sechs Anschauungsthemen mit großer fachlicher Grafik: Preisrechnung, Quadrate und Wurzeln, Kreis, Zylinder, Zufall und nichtlineare Flächenzuordnung. LB7 Gleichungen wird hier nicht als eigene Tafel abgedeckt.",
  "taxExample": "19 % ist ausdrücklich eine angenommene Zahl im mathematischen Modell, keine allgemeine Aussage über Steuersätze.",
  "inverseProportionality": "Eigenes nichtlineares Anschauungsbeispiel zu LB8; der Lehrplan nennt den Spezialbegriff nicht ausdrücklich."
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QUELLEN UND MODELLPRÜFUNG KLASSE 9
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  "date": "2026-10-18",
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  "course": "Regelklasse",
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      "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/mittelschule/9/mathematik/regelklasse",
      "title": "LehrplanPLUS Mathematik R9 Mittelschule",
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    }
  ],
  "selectionNote": "Sechs gezielt ausgewählte Lehrbilder; keine Behauptung vollständiger Lehrplanabdeckung. Auswahl deckt die Bereiche Geometrie, Rauminhalt, Wahrscheinlichkeit, funktionale Zusammenhänge, Zinsrechnung und Potenzen ab.",
  "didacticDecisions": [
    "Rechtwinkligkeit und Flächenquadrate statt bloßes Merksatzlernen.",
    "Volumenvergleich ausschließlich bei paarweise gleicher Grundfläche und senkrechter Höhe.",
    "Fairer Würfel als vollständig überschaubarer Laplace-Ergebnisraum.",
    "Anschauliche Zuordnung und gleiche Zuwächse; kein nicht verlangter Funktionsformalismus.",
    "Hypothetischer unveränderter Zinssatz, schrittweises Zinseszinsrechnen statt Anlageempfehlung.",
    "Größenleiter mit negativen und positiven Exponenten; ausdrücklich kein proportionaler Längenmaßstab."
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  "images": "Alle sechs Hauptillustrationen durch eingebautes image_gen selbst erzeugt. Kein Internetbild. Genaue Mathematik selbst programmiert als SVG, ohne Bildgenerator."
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